le piége 2/1-3/1et autres "joyaux de la couronne"
phyllitis

bonjour
nous avons tous étés confrontés un jour a l'un de ces diaboliques piéges qui nous laisse pantelants et exsangues,que sont t'ils,comment les préparer?
à vos clavier!!
phyllitis

phyllitis

bonjour,pour obtenir l'image,il suffit de cliquer dessus!!

tartaupomme si tu veux,tu peux suprimer les trois premiers essais,merci;

cordialement ph.
koume

Beau travail,phyl...tout est bon, meme la nullite prevue...superbe! que les debutants s'en impregnent...
Awelement
koume

oui, phyllitis, koumé, je m'imprègne je m'imprègne...pour l'instant comme je n'ai pas la place de poser mon jeu devant l'écran j'ai tout imprimé, ce qui n'a pas été une mince affaire, en portrait ou en paysage il en manque toujours un bout mais c'est pas grave ça fait partie du jeu,j'ai recopié les bouts manquants, j'ai tout repassé au feutre, tout ça pour dire à quel point je prends ce travail au sérieux! (et maintenant, comme on dit, je vais essayer d'en prendre de la graine...)Merci encore.

Les pièges diaboliques proposés par Phyllitis ont été, en partie, généralisés par Duane Broline (Michigan)et Daniel Loeb (Univ.de Bordeaux) dans l'article :

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9502/9502225.pdf
Dans cet article, l'Awélé est désigné par sa variante Ayo.

Accrochez-vous, l'article est assez indigeste pour les non-initiés.

Résumons ce qui est utile pour les joueurs.
1) On appelle 'Configuration Déterminée'(CD) toute disposition des graines sur un tablier généralisé (pas nécessairement 2x6) telle que:
-A chaque coup, Nord n'a qu'une graine à jouer,
-Sud capture à chaque coup,
-Toutes les graines sont capturées par Sud sauf la dernière qui revient à Nord.

2) N'en déplaise à certains, on rebaptise les cases de la manière suivante (c'est moche mais très utile pour la suite):
Pour Nord : B=0 et A=1
Pour Sud : a=7, b=6 , c=5 , d=4 , e=3 , f = 2. (pour un tablier 2x6). Faire un dessin pour s'y retrouver.
Ainsi donc, si la case n°k contient k graines, en la semant, on arrive en 0 (2nde case de Nord).
3)On démontre alors (entre autres):
a) Dans une CD, la statégie gagnante pour Sud est de toujours jouer la case i contenant i graines, i étant minimum. Autrement dit, en tournant dans le sens horlogique à partir de la case B de Nord, on cherche la première case qui 'cible' cette case B.
b) Pour n entier donné, il existe une et une seule CD à n graines. Par exemple, l'unique CD à 21 graines (la plus grande possible sur un tablier 2x6) est :
0-0-0-0-0-1
7-5-3-1-2-2 (Nord commence, bien sûr)
Si le nombre de graines augmente, un tablier classique ne suffit plus. Avec 61 graines (ok, ça fait beaucoup!), on a besoin d'un tablier 2x13:
0 - 0- 0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-1
14-12-10-8-6-4-2-0-4-0-4-0-0 (Sud commence en jouant ses 14 graines (case n°14)
c) Il est facile de construire la CD à (n+1) graines à partir de celle à n graines. En effet: Partons de la CD à n graines et soit i le plus petit entier tel que la case n°i soit vide. On y place i graines et on retire 1 graine dans chacune des cases numérotées de 1 à (i-1) [possible car ces cases sont nécessairement non vides]. On obtient ainsi la nouvelle CD à n+1 graines (on en a ajouté i et retiré i-1).
Exemple en partant de la CD à 35 graines sur un 2x9:
0 -0-0-0-0-0-0-0-1
10-8-6-4-2-0-2-1-1 (Nord commence)
La case 5 de Sud est vide, on y place donc 5 graines; ensuite on retire une graine à chacune des quatre cases n°1,2,3 et 4; ce qui donne la CD à 36 graines:
0 -0-0-0-0-0-0-1-0
10-8-6-4-2-5-1-0-0 (Sud commence, en jouant les 5)

O.K, on sort un peu du cadre purement ludique. Mais n'en faut-il pas pour tous les goûts?

hgsvrm.

phyllitis

merci hgsvrm pour les explications sur la configuration déterminée,de la pure poésie mathématique qui nous ouvre une autre porte,quelques nuits sans someil en perspective.....!

cordialement phyllitis.

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